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How to turn the complex mathematics of vector calculus into simple pictures

ファインマン図に匹敵? ベクトル解析の新たな図式表記を提唱

若き日のリチャード・P・ファインマンが提唱した図式表記法「ファインマンダイアグラム」は、素粒子物理学に大変革をもたらした。同じような変革をベクトル解析にもたらす可能性のある図式表記法を、ソウル大学の研究者らが提唱している。 by Emerging Technology from the arXiv2019.12.03

1949年、物理学専門誌『フィジカル・レビュー(Physical Review)』でコーネル大学のリチャード・P・ファインマンという若い物理学者が「量子電磁力学への時空的アプローチ(Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics)」というタイトルの論文を発表した。そこでは、行列を使用して電気力学の問題を解決する新しい方法が説明されていた。しかし、同論文は現在、はるかに影響力の大きい発明である「ファインマンダイアグラム」が初めて記された出版物として知られている。

素粒子間の相互作用を説明する計算を図式表記したファインマンダイアグラムは、物理学に大きな影響を与えてきた。数学的には、各相互作用は無限級数であるため、素粒子間の単純な相互作用でさえ数式で書き表そうとすると途方もなく複雑になる。

ファインマンの天才的なところは、この無限級数をシンプルな線を使って図式表記したことだ。この結果、科学者は素粒子物理学を新しくエキサイティングな方法で考えることができるようになった。

ファインマンと他の人々はすぐに、この図式記号を使用してアイデアを拡張し始めた。実際、1980年代にファインマンと共に研究活動をしていた米国人物理学者のフランク・ウィルチェックは、「2004年にノーベル賞を受賞することになった計算は、ファインマンダイアグラムがなければ文字通り考えつかなかったでしょう」と記したことがある。

もちろん、複雑な計算を使用する物理学の分野はその他にも数多くある。したがって、ファインマンがしたように、図式表記によるイノベーションでそのような複雑な計算を単純化できれば、新たな時代のイノベーションを促進できるのではないかという興味深いアイデアが生まれる。

そこで注目したいのが、ベクトル解析で同様のイノベーションを思いついた韓国ソウル大学校のキム・ジョンヒ博士らの研究チームだ。科学分野で最も広く使われる強力な数学的ツールの1つであるベクトル解析を、図式記号で表現した。同研究チームは「ファインマンダイアグラムが場の量子論に影響を与えたように、図式表記により、ベクトル解析の学習と実践の障壁を下げられると考えています」と述べる。

まず、背景となる知識を少し説明しておこう …

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