1万のAIエージェントが
ミレニアム懸賞問題を解決、
人間の数学者に残る役割は？

オープンAI（OpenAI）が達成した最新の数学的マイルストーンは、瞬く間に論争の渦中に巻き込まれた。同社は本日、自社のAIエージェントがミレニアム懸賞問題の1つを解決したと発表した。ミレニアム懸賞問題は、数学における最も重要な未解決問題の一群である。通常であれば、その解決はオープンAIにとって大きな勲章となるはずだった。

しかし、この発表はたちまち非難の声にかき消された。ニューヨーク大学（NYU）の数学者トリスタン・バックマスターと、アンソロピック（Anthropic）の社員レヴェント・アルポゲがAIを活用して進めていたこの問題の研究を、オープンAIが出発点として利用しながら、2人に適切なクレジットを与えなかったとの疑惑が浮上したのだ。オープンAIはこの疑惑を否定している。

オープンAIのモデルがバックマスターとアルポゲの研究成果を利用したのかどうかは、依然として不明だ。ただし、オープンAIの技術スタッフであるセバスチャン・ブベックは記者会見で、バックマスターとアルポゲの取り組みに関する噂を耳にしたことが、チームがこの問題に挑戦するきっかけになったと述べた。オープンAIのモデルが2人の研究を利用したかどうかにかかわらず、この一件は数学の歴史における転換点となるかもしれない。

AIモデルはいまや、現代の最も重要な数学的問題を前進させるうえで欠かせない存在になりつつある。そして、そうした問題を解くには、ほんの数社のフロンティアAI企業にしか用意できないほどの計算資源が必要になる可能性がある。しかも、そうした企業は、数学の進歩の大部分を支えてきた学術界の協力の規範にしばしば従わない。これが私たちの向かう未来だとすれば、その中で人間の数学者がどのような役割を果たすのかは不透明だ。

オープンAIが解決したと主張しているのは、「ナビエ＝ストークス方程式の存在性と滑らかさの問題」として知られる問題だ。これはクレイ数学研究所が2000年に選定した7つのミレニアム懸賞問題の1つで、解決者には100万ドルの賞金が贈られる。本日までに解決されていたミレニアム懸賞問題は、1問だけだった。

ナビエ＝ストークス問題は、水や空気のような流体が時間とともにどのように流れるかを記述する一連の方程式に関する問題である。この方程式は流体力学で広く利用され、その有用性も実証されているが、物理学者や数学者はその性質を完全には理解できていなかった。特に、ある条件のもとで方程式の解が破綻し、流体の速度が無限大になるといった物理的にあり得ない状態を予測する可能性があるのかどうかは、本日までわかっていなかった。

月曜日、ニューヨーク大学のバックマスターは、ナビエ＝ストークス方程式の簡略化されたモデルでは実際に解が破綻し得ることを示す証明を、ソーシャルメディアのMastodon（マストドン）に投稿した。これはミレニアム懸賞問題の解決に向けた大きな前進である。バックマスターとアルポゲはほぼ1年にわたってこの問題に取り組み、オープンAIとアンソロピックが一般公開しているモデルを利用していた。

そして本日、オープンAIは、ナビエ＝ストークス方程式の完全な系でも解が破綻し得ることを示す証明を発表した。この証明は、 …

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